先月の保健室の利用者数は男女合わせて420人だった。今月の利用者数は先月と比べて男性が16%減少し、女性が10%減少した結果、全体で54人減少した。今月の男性と女性の利用者数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

先月の保健室の利用者数は男女合わせて420人だった。今月の利用者数は先月と比べて男性が16%減少し、女性が10%減少した結果、全体で54人減少した。今月の男性と女性の利用者数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、先月の男性の利用者数を$x$人、女性の利用者数を$y$人とする。

先月の利用者数の合計が420人なので、

$x + y = 420$

今月の男性の利用者数は、先月の16%減なので、$0.84x$人である。

今月の女性の利用者数は、先月の10%減なので、$0.9y$人である。

今月の利用者数の合計は、先月より54人少ないので、$420 - 54 = 366$人である。

よって、

$0.84x + 0.9y = 366$

この2つの式を連立方程式として解く。

$x + y = 420$から、$y = 420 - x$

これを$0.84x + 0.9y = 366$に代入する。

$0.84x + 0.9(420 - x) = 366$

$0.84x + 378 - 0.9x = 366$

$-0.06x = 366 - 378$

$-0.06x = -12$

$x = \frac{-12}{-0.06} = 200$

したがって、$y = 420 - 200 = 220$

先月の男性の利用者数は200人、女性の利用者数は220人である。

今月の男性の利用者数は、$0.84 \times 200 = 168$人

今月の女性の利用者数は、$0.9 \times 220 = 198$人

3. 最終的な答え

今月の男性の利用者数：168人

今月の女性の利用者数：198人