A地から33km離れたB地までを往復する。行きはA地から2時間バス、4分間自動車。帰りはB地から24分間自動車、1時間バス。バスと自動車の速さはそれぞれ同じであるとき、バスと自動車の速さを求める。

1. 問題の内容

A地から33km離れたB地までを往復する。行きはA地から2時間バス、4分間自動車。帰りはB地から24分間自動車、1時間バス。バスと自動車の速さはそれぞれ同じであるとき、バスと自動車の速さを求める。

2. 解き方の手順

バスの速さを $x$ km/時、自動車の速さを $y$ km/時とする。

行きにかかる時間は2時間バスと4分間自動車であり、帰りは24分間自動車と1時間バスである。

往路：$2x + \frac{4}{60}y = 33$

復路：$1x + \frac{24}{60}y = 33$

連立方程式を解く。

$2x + \frac{1}{15}y = 33$　…(1)

$x + \frac{2}{5}y = 33$　…(2)

(2)式を2倍すると

$2x + \frac{4}{5}y = 66$　…(3)

(3) - (1)より

$\frac{4}{5}y - \frac{1}{15}y = 66 - 33$

$\frac{12}{15}y - \frac{1}{15}y = 33$

$\frac{11}{15}y = 33$

$y = 33 \cdot \frac{15}{11} = 3 \cdot 15 = 45$

$y = 45$ を (2) に代入する。

$x + \frac{2}{5} \cdot 45 = 33$

$x + 2 \cdot 9 = 33$

$x + 18 = 33$

$x = 33 - 18 = 15$

3. 最終的な答え

バスの速さ：15 km/時

自動車の速さ：45 km/時