長さ140mの列車Aと、列車Aより秒速6mだけ速く進む長さ200mの列車Bがある。あるトンネルに列車が入り始めてから出てしまうまでに、列車Aは90秒、列車Bは74秒かかった。トンネルの長さと列車Aの速さをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

長さ140mの列車Aと、列車Aより秒速6mだけ速く進む長さ200mの列車Bがある。あるトンネルに列車が入り始めてから出てしまうまでに、列車Aは90秒、列車Bは74秒かかった。トンネルの長さと列車Aの速さをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

トンネルの長さを $x$ (m)、列車Aの速さを $v$ (m/秒)とする。

列車Aがトンネルを通過するのにかかる時間は90秒なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x + 140}{v} = 90$

列車Bの速さは $v + 6$ (m/秒)であり、列車Bがトンネルを通過するのにかかる時間は74秒なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x + 200}{v + 6} = 74$

これらの式から$x$と$v$を求める。

最初の式から、$x$を$v$で表す。

$x = 90v - 140$

この式を2番目の式に代入する。

$\frac{90v - 140 + 200}{v + 6} = 74$

$\frac{90v + 60}{v + 6} = 74$

$90v + 60 = 74(v + 6)$

$90v + 60 = 74v + 444$

$16v = 384$

$v = \frac{384}{16} = 24$

列車Aの速さは24m/秒。

$x$を求める。

$x = 90v - 140 = 90(24) - 140 = 2160 - 140 = 2020$

トンネルの長さは2020m。

3. 最終的な答え

トンネルの長さ = 2020 m

列車Aの速さ = 秒速 24 m