6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて7%の食塩水を600g作りたい。それぞれの食塩水の量を求める。

1. 問題の内容

6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて7%の食塩水を600g作りたい。それぞれの食塩水の量を求める。

2. 解き方の手順

* 6%の食塩水の量を $x$ g、10%の食塩水の量を $y$ gとする。

* 食塩水の量の合計が600gであることから、次の式が成り立つ。

$x + y = 600$

* 食塩の量の合計に着目する。6%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.06x$ g、10%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.10y$ g、7%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.07 \times 600 = 42$ gである。よって、次の式が成り立つ。

$0.06x + 0.10y = 42$

* 連立方程式を解く。まず、$x + y = 600$より、$x = 600 - y$である。これを$0.06x + 0.10y = 42$に代入すると、

$0.06(600 - y) + 0.10y = 42$

$36 - 0.06y + 0.10y = 42$

$0.04y = 6$

$y = \frac{6}{0.04} = 150$

* $y = 150$を$x + y = 600$に代入すると、$x = 600 - 150 = 450$

3. 最終的な答え

6%の食塩水 = 450 g

10%の食塩水 = 150 g