与えられた二次方程式 $x^2 + 4mx + 25 = 0$ が実数解を持つための $m$ の条件を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 4mx + 25 = 0$ が実数解を持つための $m$ の条件を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式が実数解を持つためには、判別式 $D$ が $D \geq 0$ である必要があります。

与えられた二次方程式の判別式 $D$ は、

$D = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25$

となります。

$D \geq 0$ となる条件は、

$(4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 \geq 0$

$16m^2 - 100 \geq 0$

$4m^2 - 25 \geq 0$

$(2m - 5)(2m + 5) \geq 0$

したがって、$2m - 5 \geq 0$ かつ $2m + 5 \geq 0$、または $2m - 5 \leq 0$ かつ $2m + 5 \leq 0$ となります。

$2m - 5 \geq 0$ かつ $2m + 5 \geq 0$ の場合、$m \geq \frac{5}{2}$ かつ $m \geq -\frac{5}{2}$ なので、$m \geq \frac{5}{2}$ となります。

$2m - 5 \leq 0$ かつ $2m + 5 \leq 0$ の場合、$m \leq \frac{5}{2}$ かつ $m \leq -\frac{5}{2}$ なので、$m \leq -\frac{5}{2}$ となります。

よって、$m \geq \frac{5}{2}$ または $m \leq -\frac{5}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$m \leq -\frac{5}{2}$ または $m \geq \frac{5}{2}$