与えられた7つの行列の行列式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの行列の行列式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、2x2の行列には「たすき掛け」、3x3の行列には「サラスの方法」を用います。

(1) $\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ の行列式：

$(3)(2) - (4)(1) = 6 - 4 = 2$

(2) $\begin{pmatrix} -13 & -7 \\ 17 & 5 \end{pmatrix}$ の行列式：

$(-13)(5) - (-7)(17) = -65 + 119 = 54$

(3) $\begin{pmatrix} \frac{35}{6} & -2 \\ \frac{1}{3} & \frac{22}{7} \end{pmatrix}$ の行列式：

$(\frac{35}{6})(\frac{22}{7}) - (-2)(\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 11}{3} + \frac{2}{3} = \frac{55}{3} + \frac{2}{3} = \frac{57}{3} = 19$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式：

サラスの方法を用いると、

$(1)(2)(3) + (1)(0)(2) + (1)(0)(1) - (1)(2)(2) - (1)(0)(1) - (1)(0)(3) = 6 + 0 + 0 - 4 - 0 - 0 = 2$

(5) $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式：

サラスの方法を用いると、

$(1)(0)(3) + (1)(1)(3) + (1)(4)(1) - (1)(0)(3) - (1)(1)(1) - (1)(4)(3) = 0 + 3 + 4 - 0 - 1 - 12 = 7 - 13 = -6$

(6) $\begin{pmatrix} 1 & -3 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ -4 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式：

サラスの方法を用いると、

$(1)(-2)(3) + (-3)(0)(-4) + (-1)(2)(1) - (-1)(-2)(-4) - (1)(0)(1) - (-3)(2)(3) = -6 + 0 - 2 - 8 - 0 + 18 = -8 - 8 + 18 = 2$

(7) $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 2 & 6 & -3 \\ -1 & 4 & 2 \end{pmatrix}$ の行列式：

サラスの方法を用いると、

$(3)(6)(2) + (-1)(-3)(-1) + (4)(2)(4) - (4)(6)(-1) - (3)(-3)(4) - (-1)(2)(2) = 36 - 3 + 32 + 24 + 36 + 4 = 129$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 54

(3) 19

(4) 2

(5) -6

(6) 2

(7) 129