$x > -3$ かつ $y > 2$ のとき、$xy - 6 > 2x - 3y$ を証明する。

1. 問題の内容

$x > -3$ かつ $y > 2$ のとき、$xy - 6 > 2x - 3y$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、$xy - 6 > 2x - 3y$を変形する。

$xy - 6 - (2x - 3y) > 0$

$xy - 2x + 3y - 6 > 0$

$x(y - 2) + 3(y - 2) > 0$

$(x + 3)(y - 2) > 0$

ここで、$x > -3$ より、$x + 3 > 0$。

また、$y > 2$ より、$y - 2 > 0$。

したがって、$(x + 3)(y - 2) > 0$ が成立する。

3. 最終的な答え

$x > -3$, $y > 2$ のとき、$xy - 6 > 2x - 3y$ は成り立つ。