与えられた式を簡略化する問題です。式は次のとおりです。 $\frac{(a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 - 2(a^2+b^2+c^2)}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次のとおりです。

$\frac{(a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 - 2(a^2+b^2+c^2)}$

2. 解き方の手順

まず、分子を簡略化します。

$(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

したがって、分子は次のようになります。

$(a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) = (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) - (a^2+b^2+c^2) = 2ab+2bc+2ca$

次に、分母を簡略化します。

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

$(b+c)^2 = b^2+2bc+c^2$

$(c+a)^2 = c^2+2ca+a^2$

したがって、分母は次のようになります。

$(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 - 2(a^2+b^2+c^2) = (a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2) - 2(a^2+b^2+c^2) = 2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca - 2a^2-2b^2-2c^2 = 2ab+2bc+2ca$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2ab+2bc+2ca}{2ab+2bc+2ca} = 1$

3. 最終的な答え

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