与えられた式 $(3x+5)^2 - (x-2)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解代数式二乗の差
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+5)2(x2)2(3x+5)^2 - (x-2)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の公式を利用して因数分解できます。
ここでは、A=3x+5A = 3x+5B=x2B = x-2 とします。
まず、A+BA+B を計算します。
A+B=(3x+5)+(x2)=3x+5+x2=4x+3A+B = (3x+5) + (x-2) = 3x+5+x-2 = 4x+3
次に、ABA-B を計算します。
AB=(3x+5)(x2)=3x+5x+2=2x+7A-B = (3x+5) - (x-2) = 3x+5-x+2 = 2x+7
したがって、
(3x+5)2(x2)2=(4x+3)(2x+7)(3x+5)^2 - (x-2)^2 = (4x+3)(2x+7)

3. 最終的な答え

(4x+3)(2x+7)(4x+3)(2x+7)

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