与えられた式 $-\frac{4}{25}x^2 + \frac{1}{9}y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $-\frac{4}{25}x^2 + \frac{1}{9}y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を次のように書き換えます。

$-\frac{4}{25}x^2 + \frac{1}{9}y^2 = \frac{1}{9}y^2 - \frac{4}{25}x^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の因数分解の公式を利用できます。

ここで、$a = \frac{1}{3}y$ であり、$b = \frac{2}{5}x$ であることに注意します。

なぜなら、 $(\frac{1}{3}y)^2 = \frac{1}{9}y^2$ であり、$(\frac{2}{5}x)^2 = \frac{4}{25}x^2$ だからです。

したがって、

$\frac{1}{9}y^2 - \frac{4}{25}x^2 = (\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)$

または、

$\frac{1}{9}y^2 - \frac{4}{25}x^2 = (\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)$

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)$