与えられた8つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $4x^3 - 9x^2y$

- 共通因数 $x^2$ でくくります。

$x^2(4x - 9y)$

(2) $ab - b - ac + c$

- 前の2項と後ろの2項をそれぞれ共通因数でくくります。

$b(a - 1) - c(a - 1)$

- $(a - 1)$ を共通因数としてくくります。

$(a - 1)(b - c)$

(3) $8x^3 + 27$

- これは $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

- $8x^3 = (2x)^3$, $27 = 3^3$ なので、$a = 2x$, $b = 3$ となります。

$(2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)$

$(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$

(4) $x^2 + 2xy + y^2 - z^2$

- $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$ なので、

$(x + y)^2 - z^2$

- これは $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用します。

$((x + y) + z)((x + y) - z)$

$(x + y + z)(x + y - z)$

(5) $x^2 + 5x + 6$

- 足して5、掛けて6になる2つの数を探します。それは2と3です。

$(x + 2)(x + 3)$

(6) $x^2 - 8x - 20$

- 足して-8、掛けて-20になる2つの数を探します。それは2と-10です。

$(x + 2)(x - 10)$

(7) $2a(a - b) + 3(b - a)$

- $b - a = -(a - b)$ なので、

$2a(a - b) - 3(a - b)$

- $(a - b)$ を共通因数としてくくります。

$(a - b)(2a - 3)$

(8) $x^2(2x - 2) - x(x - 1)^2$

- $2x - 2 = 2(x - 1)$ なので、

$2x^2(x - 1) - x(x - 1)^2$

- $x(x - 1)$ を共通因数としてくくります。

$x(x - 1)(2x - (x - 1))$

$x(x - 1)(2x - x + 1)$

$x(x - 1)(x + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $x^2(4x - 9y)$

(2) $(a - 1)(b - c)$

(3) $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$

(4) $(x + y + z)(x + y - z)$

(5) $(x + 2)(x + 3)$

(6) $(x + 2)(x - 10)$

(7) $(a - b)(2a - 3)$

(8) $x(x - 1)(x + 1)$