与えられた3つの二次関数の式をそれぞれ標準形または一般形に変形することを目的とします。 (1) $y = (x-2)^2$ (2) $y = 2(x+1)^2$ (3) $y = -2(x+2)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数の式をそれぞれ標準形または一般形に変形することを目的とします。

(1) $y = (x-2)^2$

(2) $y = 2(x+1)^2$

(3) $y = -2(x+2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-2)^2$ の展開

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$y = x^2 - 4x + 4$

(2) $y = 2(x+1)^2$ の展開

まず $(x+1)^2$ を展開し、次に全体を2倍します。

$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$

$y = 2(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2$

(3) $y = -2(x+2)^2$ の展開

まず $(x+2)^2$ を展開し、次に全体を-2倍します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$

$y = -2(x^2 + 4x + 4) = -2x^2 - 8x - 8$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 4x + 4$

(2) $y = 2x^2 + 4x + 2$

(3) $y = -2x^2 - 8x - 8$