二項係数 ${}_{47}C_1$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

代数学二項係数組み合わせ組合せ
2025/6/3

1. 問題の内容

二項係数 47C1{}_{47}C_1 の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

二項係数の定義より、nCr=n!r!(nr)!{}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} である。
したがって、47C1=47!1!(471)!=47!1!46!=47×46!1×46!=47{}_{47}C_1 = \frac{47!}{1!(47-1)!} = \frac{47!}{1!46!} = \frac{47 \times 46!}{1 \times 46!} = 47 となる。
nC1=n{}_{n}C_1 = nという公式を覚えていれば、すぐに 47C1=47{}_{47}C_1 = 47 と計算できる。

3. 最終的な答え

47