与えられた二次式 $y^2 + 8y + 16$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/6/5

1. 問題の内容

与えられた二次式 y2+8y+16y^2 + 8y + 16 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この二次式は、完全平方式の形 a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 で因数分解できます。
y2+8y+16y^2 + 8y + 16a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2 と比較すると、
a2=y2a^2 = y^2 より、a=ya = y
b2=16b^2 = 16 より、b=4b = 4 (正の数で考える)
2ab=2y4=8y2ab = 2 \cdot y \cdot 4 = 8y となり、与えられた式と一致します。
したがって、y2+8y+16=(y+4)2y^2 + 8y + 16 = (y + 4)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(y+4)2(y+4)^2

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