与えられた二次式 $y^2 + 8y + 16$ を因数分解する問題です。代数学因数分解二次式完全平方式2025/6/51. 問題の内容与えられた二次式 y2+8y+16y^2 + 8y + 16y2+8y+16 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順この二次式は、完全平方式の形 a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2a2+2ab+b2=(a+b)2 で因数分解できます。y2+8y+16y^2 + 8y + 16y2+8y+16 を a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2a2+2ab+b2 と比較すると、a2=y2a^2 = y^2a2=y2 より、a=ya = ya=yb2=16b^2 = 16b2=16 より、b=4b = 4b=4 (正の数で考える)2ab=2⋅y⋅4=8y2ab = 2 \cdot y \cdot 4 = 8y2ab=2⋅y⋅4=8y となり、与えられた式と一致します。したがって、y2+8y+16=(y+4)2y^2 + 8y + 16 = (y + 4)^2y2+8y+16=(y+4)2 と因数分解できます。3. 最終的な答え(y+4)2(y+4)^2(y+4)2