与えられた式 $2x^2+2x-40$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2+2x-40$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式全体を共通因数でくくります。この式の場合、すべての項が2で割り切れるので、2をくくり出すことができます。

$2(x^2 + x - 20)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。$x^2 + x - 20$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に変形できるか考えます。 つまり、$a+b = 1$ かつ $ab = -20$ となるような整数 $a$ と $b$ を探します。

$a=5$ と $b=-4$ がこの条件を満たします。なぜなら、$5 + (-4) = 1$ であり、$5 \times (-4) = -20$ だからです。

したがって、$x^2 + x - 20$ は $(x+5)(x-4)$ と因数分解できます。

最後に、最初にくくり出した2を戻して、最終的な因数分解形を得ます。

3. 最終的な答え

$2(x+5)(x-4)$