2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題で、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題で、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

問題文に沿って式を立て、計算を進めていきます。

* 2つの連続する奇数は $n$ を整数とすると、$2n-1$、$2n+1$ と表されます。

* これらの積に1を加えると、 $(2n-1)(2n+1)+1$ となります。

* これを展開すると、

$(2n-1)(2n+1)+1 = 4n^2-1+1 = 4n^2$ となります。

* $n^2$ は整数であるから、$4n^2$ は4の倍数である。

3. 最終的な答え

空欄に当てはまるのは $4n^2$ です。