$a + b = 6$、 $a - b = 2$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求めよ。

代数学因数分解式の計算連立方程式
2025/6/5

1. 問題の内容

a+b=6a + b = 6ab=2a - b = 2 のとき、a2b2a^2 - b^2 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

a2b2a^2 - b^2 は因数分解できることを利用します。
a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
問題文より、a+b=6a + b = 6ab=2a - b = 2 であるから、
(a+b)(ab)=6×2=12(a + b)(a - b) = 6 \times 2 = 12

3. 最終的な答え

a2b2=12a^2 - b^2 = 12

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