与えられた数式を計算します。数式は $\left\{\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{5}{4}}\right\}^{\frac{2}{5}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。数式は $\left\{\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{5}{4}}\right\}^{\frac{2}{5}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、べき乗の性質 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を利用して、与えられた式を簡略化します。

$\left\{\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{5}{4}}\right\}^{\frac{2}{5}} = \left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{5}{4} \times \frac{2}{5}}$

次に、指数部分を計算します。

$-\frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = -\frac{10}{20} = -\frac{1}{2}$

したがって、式は次のようになります。

$\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}$

負の指数は逆数を取ることを意味するので、

$\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{2}$ 乗は平方根を意味するので、

$\left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{4}{9}}$

$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$