全体集合$U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$、集合$A = \{2,3,8,10,12\}$、集合$B = \{3,4,7,11\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $\overline{A} \cup B$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$、集合$A = \{2,3,8,10,12\}$、集合$B = \{3,4,7,11\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $\overline{A} \cup B$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$を求める。$\overline{A}$は、全体集合$U$の中で$A$に含まれない要素の集合である。

$\overline{A} = U - A = \{1,4,5,6,7,9,11\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求める。これは、$\overline{A}$と$B$の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap B = \{4,7,11\}$

次に、$\overline{A} \cup B$ を求める。これは、$\overline{A}$または$B$に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cup B = \{1,3,4,5,6,7,9,11\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{4, 7, 11\}$

$\overline{A} \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11\}$