与えられた式 $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

この問題は、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ を利用して解くことができる。

ここで、$a = \sqrt[3]{3}$、$b = \sqrt[3]{2}$ とすると、

$a^2 = (\sqrt[3]{3})^2 = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}$

$ab = \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{3 \cdot 2} = \sqrt[3]{6}$

$b^2 = (\sqrt[3]{2})^2 = \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4}$

したがって、与えられた式は $a^2+ab+b^2$ と $a-b$ の積の形になっている。

よって、

$(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) = (\sqrt[3]{3})^3 - (\sqrt[3]{2})^3$

$= 3 - 2$

3. 最終的な答え

$1$