黒板に書かれた問題のうち、P21 の (1) と (2) の問題を解きます。 (1) $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$ (2) $\left( \left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{5}{4}} \right)^{\frac{2}{5}}$

1. 問題の内容

黒板に書かれた問題のうち、P21 の (1) と (2) の問題を解きます。

(1) $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$

(2) $\left( \left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{5}{4}} \right)^{\frac{2}{5}}$

2. 解き方の手順

(1) について：

$a = \sqrt[3]{3}$ , $b = \sqrt[3]{2}$ と置くと、

$\sqrt[3]{9} = a^2$ , $\sqrt[3]{6} = ab$ , $\sqrt[3]{4} = b^2$ と表せる。

よって、与式は

$(a^2 + ab + b^2)(a-b) = a^3 - b^3$ となる。

$a = \sqrt[3]{3}$ , $b = \sqrt[3]{2}$ を代入すると、

$a^3 - b^3 = (\sqrt[3]{3})^3 - (\sqrt[3]{2})^3 = 3 - 2 = 1$ となる。

(2) について：

指数の計算のルールに従って計算します。

$\left( \left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{5}{4}} \right)^{\frac{2}{5}} = \left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5}} = \left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{1}{2}} = \left( \frac{4}{9} \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) の答え: 1

(2) の答え: $\frac{2}{3}$