問題文は、2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空欄a, b, cを埋める必要があります。

1. 問題の内容

問題文は、2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空欄a, b, cを埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、aを求めます。問題文より、2つの続いた偶数は、$n$を整数とすると、$2n$ともう一つは$2n$に2を加えた数なので、$2n+2$となります。したがって、aは$2n+2$です。

次に、bを求めます。

$2n(2n+2)+1$を展開すると、$4n^2 + 4n + 1$となります。これは$(2n+1)^2$と因数分解できます。したがって、bは$(2n+1)^2$です。

最後に、cを求めます。

b=$(2n+1)^2$であり、$2n+1$は奇数です。したがって、cは$2n+1$となります。

3. 最終的な答え

a: $2n+2$

b: $(2n+1)^2$

c: $2n+1$