与えられた数列 $-4, 8, -12, 16, -20, 24, ...$ の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列 $-4, 8, -12, 16, -20, 24, ...$ の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

数列の各項の符号と絶対値に着目します。

* 符号は交互に変わっているので、 $(-1)^n$ または $(-1)^{n+1}$ の形になることが予想されます。

* $n=1$ のとき $a_1 = -4$ なので、$(-1)^n$ の項が必要であることがわかります。

* 絶対値は $4, 8, 12, 16, 20, 24, ...$ となり、これは $4n$ で表すことができます。

以上のことから、一般項 $a_n$ は $a_n = (-1)^n \cdot 4n$ と推測できます。

実際に $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ を代入してみると、

$a_1 = (-1)^1 \cdot 4(1) = -4$

$a_2 = (-1)^2 \cdot 4(2) = 8$

$a_3 = (-1)^3 \cdot 4(3) = -12$

$a_4 = (-1)^4 \cdot 4(4) = 16$

$a_5 = (-1)^5 \cdot 4(5) = -20$

$a_6 = (-1)^6 \cdot 4(6) = 24$

となり、与えられた数列と一致することが確認できます。

3. 最終的な答え

$a_n = (-1)^n \cdot 4n$