## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

1. 100以下の自然数のうち、6で割ると2余るものの和を求めよ。

2. -8, a, bがこの順で等差数列をなし、a, b, -36がこの順で等比数列をなすとき、a, bの値を求めよ。

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2. 解き方の手順

### 問題1

6で割ると2余る数は、6n + 2 (nは整数)と表すことができます。

100以下の自然数なので、

$6n + 2 \le 100$

$6n \le 98$

$n \le \frac{98}{6} = 16.333...$

したがって、nは0から16までの整数です。

数列の最初の項は、$6 \times 0 + 2 = 2$

数列の最後の項は、$6 \times 16 + 2 = 98$

等差数列の和の公式は、$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ です。

ここで、nは項の数、a\_1は最初の項、a\_nは最後の項です。

項の数は17個(0から16まで)なので、

$S = \frac{17(2 + 98)}{2} = \frac{17 \times 100}{2} = 17 \times 50 = 850$

### 問題2

-8, a, bが等差数列をなすので、

$2a = -8 + b$

$b = 2a + 8$

a, b, -36が等比数列をなすので、

$b^2 = a \times (-36)$

$b^2 = -36a$

$b = 2a + 8$ を $b^2 = -36a$ に代入します。

$(2a + 8)^2 = -36a$

$4a^2 + 32a + 64 = -36a$

$4a^2 + 68a + 64 = 0$

$a^2 + 17a + 16 = 0$

$(a + 1)(a + 16) = 0$

したがって、$a = -1$ または $a = -16$

$a = -1$ のとき、$b = 2(-1) + 8 = -2 + 8 = 6$

$a = -16$ のとき、$b = 2(-16) + 8 = -32 + 8 = -24$

したがって、(a, b) = (-1, 6) または (a, b) = (-16, -24)

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3. 最終的な答え

問題1: 850

問題2: (a, b) = (-1, 6) または (a, b) = (-16, -24)