2つの連続する奇数の積に1を加えると4の倍数になることを証明する問題です。空欄 $b$ に入る式を答えます。

代数学整数の性質因数分解証明代数
2025/6/5

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の積に1を加えると4の倍数になることを証明する問題です。空欄 bb に入る式を答えます。

2. 解き方の手順

2つの連続する奇数を 2n12n-12n+12n+1 とします。これらの積に1を加えた式は、
(2n1)(2n+1)+1(2n-1)(2n+1) + 1
展開して整理します。
(2n1)(2n+1)+1=(4n21)+1=4n2(2n-1)(2n+1) + 1 = (4n^2 - 1) + 1 = 4n^2
したがって、空欄 bb には 4n24n^2 が入ります。

3. 最終的な答え

b=4n2b = 4n^2

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