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与えられた6つの行列の計算問題を解きます。行列の掛け算です。

代数学行列行列の積線形代数
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた6つの行列の計算問題を解きます。行列の掛け算です。

2. 解き方の手順

行列の掛け算は、左側の行列の行と、右側の行列の列の対応する要素を掛け合わせ、それらの積を合計することで行います。
(1)
(314−2)(3125)=(3∗3+1∗23∗1+1∗54∗3+(−2)∗24∗1+(−2)∗5)=(9+23+512−44−10)=(1188−6)\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3*3 + 1*2 & 3*1 + 1*5 \\ 4*3 + (-2)*2 & 4*1 + (-2)*5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9+2 & 3+5 \\ 12-4 & 4-10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 8 \\ 8 & -6 \end{pmatrix}
(2)
(32−14)(−22)=(3∗(−2)+2∗2−1∗(−2)+4∗2)=(−6+42+8)=(−210)\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3*(-2) + 2*2 \\ -1*(-2) + 4*2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6+4 \\ 2+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 10 \end{pmatrix}
(3)
(5−1)(1−2)=(5∗1+(−1)∗(−2))=(5+2)=(7)\begin{pmatrix} 5 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5*1 + (-1)*(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \end{pmatrix}
(4)
(115014)(213050)=(1∗2+1∗01∗1+1∗51∗3+1∗05∗2+0∗05∗1+0∗55∗3+0∗01∗2+4∗01∗1+4∗51∗3+4∗0)=(2+01+53+010+05+015+02+01+203+0)=(263105152213)\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 5 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*2 + 1*0 & 1*1 + 1*5 & 1*3 + 1*0 \\ 5*2 + 0*0 & 5*1 + 0*5 & 5*3 + 0*0 \\ 1*2 + 4*0 & 1*1 + 4*5 & 1*3 + 4*0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+0 & 1+5 & 3+0 \\ 10+0 & 5+0 & 15+0 \\ 2+0 & 1+20 & 3+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 6 & 3 \\ 10 & 5 & 15 \\ 2 & 21 & 3 \end{pmatrix}
(5)
(213050)(115014)=(2∗1+1∗5+3∗12∗1+1∗0+3∗40∗1+5∗5+0∗10∗1+5∗0+0∗4)=(2+5+32+0+120+25+00+0+0)=(1014250)\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 5 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2*1 + 1*5 + 3*1 & 2*1 + 1*0 + 3*4 \\ 0*1 + 5*5 + 0*1 & 0*1 + 5*0 + 0*4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+5+3 & 2+0+12 \\ 0+25+0 & 0+0+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 14 \\ 25 & 0 \end{pmatrix}
(6)
(3−21)(405)=(3∗43∗03∗5−2∗4−2∗0−2∗51∗41∗01∗5)=(12015−80−10405)\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3*4 & 3*0 & 3*5 \\ -2*4 & -2*0 & -2*5 \\ 1*4 & 1*0 & 1*5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 0 & 15 \\ -8 & 0 & -10 \\ 4 & 0 & 5 \end{pmatrix}

3. 最終的な答え

(1) (1188−6)\begin{pmatrix} 11 & 8 \\ 8 & -6 \end{pmatrix}
(2) (−210)\begin{pmatrix} -2 \\ 10 \end{pmatrix}
(3) (7)\begin{pmatrix} 7 \end{pmatrix}
(4) (263105152213)\begin{pmatrix} 2 & 6 & 3 \\ 10 & 5 & 15 \\ 2 & 21 & 3 \end{pmatrix}
(5) (1014250)\begin{pmatrix} 10 & 14 \\ 25 & 0 \end{pmatrix}
(6) (12015−80−10405)\begin{pmatrix} 12 & 0 & 15 \\ -8 & 0 & -10 \\ 4 & 0 & 5 \end{pmatrix}

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