与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x + 2)(x + 1)(x - 2)(x - 1)$ (2) $(x - 3)^4$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(x + 2)(x + 1)(x - 2)(x - 1)$

(2) $(x - 3)^4$

2. 解き方の手順

(1) $(x + 2)(x + 1)(x - 2)(x - 1)$ の展開

まず、$(x + 2)(x - 2)$ と $(x + 1)(x - 1)$ をそれぞれ計算します。

$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$

$(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - 4)(x^2 - 1) = x^4 - x^2 - 4x^2 + 4 = x^4 - 5x^2 + 4$

(2) $(x - 3)^4$ の展開

$(x - 3)^4$ は $(x - 3)^2$ を2回掛けることで計算できます。

まず、$(x - 3)^2$ を計算します。

$(x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9$

次に、$(x^2 - 6x + 9)^2$ を計算します。

$(x^2 - 6x + 9)(x^2 - 6x + 9) = x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 6x^3 + 36x^2 - 54x + 9x^2 - 54x + 81$

$= x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2)(x + 1)(x - 2)(x - 1) = x^4 - 5x^2 + 4$

(2) $(x - 3)^4 = x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$