与えられた式 $x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4$ を $x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4 - 9x^2y^2$ と変形した後の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4$ を $x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4 - 9x^2y^2$ と変形した後の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4 - 9x^2y^2$ を変形します。

$x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4$ は $(x^2 - 2y^2)^2$ と因数分解できます。また、$9x^2y^2$ は $(3xy)^2$ と表せます。

したがって、式は $(x^2 - 2y^2)^2 - (3xy)^2$ となります。

これは、平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して因数分解できます。

ここで、$a = x^2 - 2y^2$、$b = 3xy$ とすると、

$(x^2 - 2y^2)^2 - (3xy)^2 = (x^2 - 2y^2 + 3xy)(x^2 - 2y^2 - 3xy)$ となります。

整理して、$(x^2 + 3xy - 2y^2)(x^2 - 3xy - 2y^2)$。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 3xy - 2y^2)(x^2 - 3xy - 2y^2)$