与えられた式 $x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = a$、$y^2 = b$ とおくと、式は $a^2 - 13ab + 4b^2$ となります。

この式は一見すると因数分解できそうにありませんが、 $a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2$ であることを利用して、無理やり平方完成させます。

$x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4 = x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4 - 9x^2y^2$

$= (x^2 - 2y^2)^2 - (3xy)^2$

ここで、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を使うと、

$(x^2 - 2y^2)^2 - (3xy)^2 = (x^2 - 2y^2 + 3xy)(x^2 - 2y^2 - 3xy)$

$= (x^2 + 3xy - 2y^2)(x^2 - 3xy - 2y^2)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 3xy - 2y^2)(x^2 - 3xy - 2y^2)$