二項係数 ${}_{110}C_{108}$ の値を計算し、与えられた選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

二項係数 ${}_{110}C_{108}$ の値を計算し、与えられた選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

二項係数の定義は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

しかし、${}_nC_r = {}_nC_{n-r}$ という性質を利用すると、計算が簡単になります。

この問題では、${}_{110}C_{108} = {}_{110}C_{110-108} = {}_{110}C_2$ となります。

したがって、

${}_{110}C_2 = \frac{110!}{2!(110-2)!} = \frac{110!}{2!108!} = \frac{110 \times 109}{2 \times 1} = 55 \times 109$

$55 \times 109$ を計算します。

$55 \times 109 = 55 \times (100 + 9) = 5500 + 495 = 5995$

3. 最終的な答え

5995