一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられており、$f(1) = 3$、$f(3) = 1$ が成り立つとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられており、$f(1) = 3$、$f(3) = 1$ が成り立つとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(1) = 3$、$f(3) = 1$ を関数 $f(x) = ax + b$ に代入して、2つの式を得ます。

$f(1) = a(1) + b = a + b = 3$

$f(3) = a(3) + b = 3a + b = 1$

次に、これらの2つの式を連立方程式として解きます。

$a + b = 3$ (1)

$3a + b = 1$ (2)

(2) - (1) を計算すると、

$(3a + b) - (a + b) = 1 - 3$

$2a = -2$

$a = -1$

$a = -1$ を (1) に代入すると、

$-1 + b = 3$

$b = 3 + 1$

$b = 4$

3. 最終的な答え

$a = -1$

$b = 4$