与えられた整式を、指定された文字について降べきの順に整理する問題です。 (1) $3x^3 - 6 + 2x - x^4 + 3x^2$ を $x$ について降べきの順に整理する。 (2) $ax^3 + 2a^2x - 4x^2 - 2a^3 - 5ax^2 + 3a^3$ を $a$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた整式を、指定された文字について降べきの順に整理する問題です。

(1) $3x^3 - 6 + 2x - x^4 + 3x^2$ を $x$ について降べきの順に整理する。

(2) $ax^3 + 2a^2x - 4x^2 - 2a^3 - 5ax^2 + 3a^3$ を $a$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について降べきの順に整理するとは、$x$ の次数の高い項から順に並べることです。

$3x^3 - 6 + 2x - x^4 + 3x^2$ の各項の次数は、それぞれ 3, 0, 1, 4, 2 です。

したがって、次数の高い順に並べると、

$-x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x - 6$ となります。

(2) $a$ について降べきの順に整理するとは、$a$ の次数の高い項から順に並べることです。

$ax^3 + 2a^2x - 4x^2 - 2a^3 - 5ax^2 + 3a^3$ の各項の $a$ の次数は、それぞれ 1, 2, 0, 3, 1, 3 です。

$a$ の次数が同じ項はまとめて計算します。

$a^3$ の項は $-2a^3 + 3a^3 = a^3$

$a$ の項は $ax^3 - 5ax^2 = (x^3 - 5x^2)a$

したがって、次数の高い順に並べると、

$a^3 + 2a^2x + (x^3 - 5x^2)a - 4x^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x - 6$

(2) $a^3 + 2a^2x + (x^3 - 5x^2)a - 4x^2$