与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

次に、$a$ について整理します。

$a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b = (b-c)a^2 + (c^2 - b^2)a + (b^2c - c^2b)$

さらに整理します。

$(b-c)a^2 + (c^2 - b^2)a + (b^2c - c^2b) = (b-c)a^2 - (b^2 - c^2)a + bc(b - c)$

$= (b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c)$

$(b-c)$でくくります。

$(b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c) = (b-c)[a^2 - (b+c)a + bc]$

括弧の中を因数分解します。

$a^2 - (b+c)a + bc = (a-b)(a-c)$

したがって、

$(b-c)[a^2 - (b+c)a + bc] = (b-c)(a-b)(a-c)$

符号を調整して、一般的に見やすい形にします。

$(b-c)(a-b)(a-c) = -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$ または $(a-b)(b-c)(c-a)$ の $-1$ 倍

$(a-b)(b-c)(a-c) (-1)$

$(a-b)(b-c)(c-a)(-1)$

したがって答えは

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

または

$(a-b)(c-b)(a-c)$

または

$(b-a)(b-c)(c-a)$

など。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$ が最も一般的な書き方です。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$