2つの関数 $y = x^2$ と $y = x + k$ のグラフが接する時の $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = x^2$ と $y = x + k$ のグラフが接する時の $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2つのグラフが接するということは、$x^2 = x + k$ という方程式が重解を持つということである。

まず、$x$ についての二次方程式を作る。

$x^2 = x + k$

$x^2 - x - k = 0$

この二次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が $0$ になることである。判別式 $D$ は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で与えられる。

今回の二次方程式 $x^2 - x - k = 0$ では、$a = 1$, $b = -1$, $c = -k$ である。

$D = (-1)^2 - 4(1)(-k) = 1 + 4k$

$D = 0$ となる $k$ の値を求める。

$1 + 4k = 0$

$4k = -1$

$k = -\frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$k = -\frac{1}{4}$