与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

3次式の因数分解は、まず因数定理を利用して、式の値が0になるようなxの値を一つ見つけます。

次に、見つけたxの値を用いて式を割り算し、残りの部分を因数分解します。

まず、xに色々な値を代入して、式が0になるかどうか試します。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 - 6(1^2) + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$ となります。

したがって、$x - 1$ は与えられた3次式の因数です。

次に、与えられた3次式を $x - 1$ で割ります。

筆算を行うと、以下のようになります。

```

x^2 - 5x + 6

x - 1 | x^3 - 6x^2 + 11x - 6

x^3 - x^2

----------------

-5x^2 + 11x

-5x^2 + 5x

----------------

6x - 6

6x - 6

----------------

0

```

したがって、$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

この2次式は、$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ と因数分解できます。

したがって、$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)$