(1) 2x2の行列 $\begin{vmatrix} 8 & 7 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ の行列式を求める。 (2) 3x3の行列 $\begin{vmatrix} 3 & 5 & 4 \\ 8 & 2 & 7 \\ 9 & 1 & 6 \end{vmatrix}$ の行列式を求める。

1. 問題の内容

(1) 2x2の行列 $\begin{vmatrix} 8 & 7 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ の行列式を求める。

(2) 3x3の行列 $\begin{vmatrix} 3 & 5 & 4 \\ 8 & 2 & 7 \\ 9 & 1 & 6 \end{vmatrix}$ の行列式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の行列式は $ad - bc$ で計算できる。

$8 * 4 - 7 * 3 = 32 - 21 = 11$

(2) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開で計算できる。ここではサラスの公式を用いる。

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi$

$\begin{vmatrix} 3 & 5 & 4 \\ 8 & 2 & 7 \\ 9 & 1 & 6 \end{vmatrix} = (3 * 2 * 6) + (5 * 7 * 9) + (4 * 8 * 1) - (4 * 2 * 9) - (3 * 7 * 1) - (5 * 8 * 6)$

$= 36 + 315 + 32 - 72 - 21 - 240$

$= 383 - 333 = 50$

3. 最終的な答え

(1) 11

(2) 50