問題は、式 $(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$ を展開したときの、$xyz$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、式 $(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$ を展開したときの、$xyz$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この式を展開して $xyz$ の項を求めるには、各因数からそれぞれ1つずつ文字を選び、それらを掛け合わせた結果が $xyz$ になる組み合わせを考えます。それぞれの組み合わせについて係数を掛け合わせ、それらを全て足し合わせることで、$xyz$ の係数を求めることができます。

組み合わせは以下の通りです。

* $x \cdot 4y \cdot (-3z) = -12xyz$

* $x \cdot 2z \cdot y = 2xyz$

* $2y \cdot 3x \cdot (-3z) = -18xyz$

* $2y \cdot 2z \cdot (-x) = -4xyz$

* $(-z) \cdot 3x \cdot y = -3xyz$

* $(-z) \cdot 4y \cdot (-x) = 4xyz$

これらの項の係数を合計します。

$$-12 + 2 - 18 - 4 - 3 + 4 = -31$$

3. 最終的な答え

$xyz$ の係数は -31 です。