与えられた2次不等式 $-x^2 + 4x + 5 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-x^2 + 4x + 5 < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 を掛けて、$x^2$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 4x - 5 > 0$

次に、左辺の2次式を因数分解します。

$(x - 5)(x + 1) > 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。2次関数 $y = (x - 5)(x + 1)$ のグラフは下に凸の放物線であり、$x$軸との交点は $x = -1$ と $x = 5$ です。したがって、$y > 0$ となるのは、$x < -1$ または $x > 5$ のときです。

3. 最終的な答え

$x < -1$ または $x > 5$