2次不等式 $x^2 - 3x + 1 \geq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 3x + 1 \geq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=-3$, $c=1$ なので、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、2次方程式の解は $x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ です。

次に、2次不等式 $x^2 - 3x + 1 \geq 0$ を解きます。この不等式は、放物線 $y = x^2 - 3x + 1$ が $x$ 軸上またはそれより上にある $x$ の範囲を求めることを意味します。

放物線は下に凸であり、$x$ 軸との交点は $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ なので、不等式を満たす $x$ の範囲は、

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ または $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ または $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$