2次不等式 $x^2 - 2x - 2 \le 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 2x - 2 \le 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x - 2 = 0$ の解を求めます。これは因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -2$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x^2 - 2x - 2 = 0$ の解は、$x = 1 - \sqrt{3}$ と $x = 1 + \sqrt{3}$ です。

次に、$x^2 - 2x - 2 \le 0$ の解を求めます。2次関数のグラフは下に凸なので、不等式を満たす $x$ の範囲は、$1 - \sqrt{3} \le x \le 1 + \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$1 - \sqrt{3} \le x \le 1 + \sqrt{3}$