不等式 $(x+2)(x+4) < 0$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $(x+2)(x+4) < 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $(x+2)(x+4) < 0$ を解く。

左辺が0となるような $x$ の値を求める。

$x+2=0$ より $x=-2$

$x+4=0$ より $x=-4$

$x=-4$ と $x=-2$ はこの不等式の解の境界となる。

数直線を使い、これらの値で区切られた範囲で不等式が成り立つかどうかを調べる。

- $x < -4$ のとき、$x+2 < 0$ かつ $x+4 < 0$ なので、$(x+2)(x+4) > 0$ となる。

- $-4 < x < -2$ のとき、$x+2 < 0$ かつ $x+4 > 0$ なので、$(x+2)(x+4) < 0$ となる。

- $x > -2$ のとき、$x+2 > 0$ かつ $x+4 > 0$ なので、$(x+2)(x+4) > 0$ となる。

したがって、不等式 $(x+2)(x+4) < 0$ を満たすのは $-4 < x < -2$ の範囲である。

3. 最終的な答え

$-4 < x < -2$