与えられた二次方程式を解の公式を用いて解きます。方程式は以下の3つです。 (1) $2x^2 + 5x + 1 = 0$ (2) $x^2 - 8x + 16 = 0$ (3) $2x^2 - 3x + 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解の公式を用いて解きます。方程式は以下の3つです。

(1) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

(2) $x^2 - 8x + 16 = 0$

(3) $2x^2 - 3x + 5 = 0$

2. 解き方の手順

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるために使用されます。解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = 5$, $c = 1$ です。

解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x^2 - 8x + 16 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -8$, $c = 16$ です。

解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2}$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

(3) $2x^2 - 3x + 5 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = -3$, $c = 5$ です。

解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-31}}{4}$

$x = \frac{3 \pm i\sqrt{31}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x = 4$

(3) $x = \frac{3 \pm i\sqrt{31}}{4}$