画像に示された行列の計算問題です。行列の積、和、差、スカラー倍、および連立方程式を解く問題が含まれています。具体的には、A1.4.1の(1), A1.4.2の(1), およびA1.4.3の(1)を解きます。

1. 問題の内容

画像に示された行列の計算問題です。行列の積、和、差、スカラー倍、および連立方程式を解く問題が含まれています。具体的には、A1.4.1の(1), A1.4.2の(1), およびA1.4.3の(1)を解きます。

2. 解き方の手順

**A1.4.1 (1)**

行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2*2 + 1*1 \\ 0*2 + 2*1 \end{pmatrix}$

計算結果をまとめます。

**A1.4.2 (1)**

行列AとBの和を計算します。

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$

$A+B = \begin{pmatrix} 2+(-1) & 1+2 \\ 3+(-2) & -1+3 \end{pmatrix}$

計算結果をまとめます。

**A1.4.3 (1)**

行列の連立方程式を解きます。

$3X + 2A = B$

$3X = B - 2A$

$X = \frac{1}{3} (B - 2A)$

行列AとBは、

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

$2A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 4 & -2 \end{pmatrix}$

$B - 2A = \begin{pmatrix} 3-2 & -1-4 \\ 0-4 & 2-(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -4 & 4 \end{pmatrix}$

$X = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -4 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{5}{3} \\ -\frac{4}{3} & \frac{4}{3} \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

A1.4.1 (1):

$\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$

A1.4.2 (1):

$\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

A1.4.3 (1):

$X = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{5}{3} \\ -\frac{4}{3} & \frac{4}{3} \end{pmatrix}$