与えられた7つの行列の行列式を計算します。

1. 問題の内容

与えられた7つの行列の行列式を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列 $\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$の行列式は、$(3)(2) - (4)(1)$で計算します。

(2) 2x2行列 $\begin{pmatrix} -13 & -7 \\ 17 & 5 \end{pmatrix}$の行列式は、$(-13)(5) - (-7)(17)$で計算します。

(3) 2x2行列 $\begin{pmatrix} \frac{35}{6} & -2 \\ \frac{1}{3} & \frac{22}{7} \end{pmatrix}$の行列式は、$(\frac{35}{6})(\frac{22}{7}) - (-2)(\frac{1}{3})$で計算します。

(4) 3x3行列 $\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$の行列式は、サラスの公式を用いて計算します。

(5) 3x3行列 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$の行列式は、サラスの公式を用いて計算します。

(6) 3x3行列 $\begin{pmatrix} 1 & -3 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ -4 & 1 & 3 \end{pmatrix}$の行列式は、サラスの公式を用いて計算します。

(7) 3x3行列 $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 2 & 6 & -3 \\ -1 & 4 & 2 \end{pmatrix}$の行列式は、サラスの公式を用いて計算します。

計算:

(1) $(3)(2) - (4)(1) = 6 - 4 = 2$

(2) $(-13)(5) - (-7)(17) = -65 + 119 = 54$

(3) $(\frac{35}{6})(\frac{22}{7}) - (-2)(\frac{1}{3}) = \frac{5}{3} \cdot 11 + \frac{2}{3} = \frac{55}{3} + \frac{2}{3} = \frac{57}{3} = 19$

(4) $3(2)(3) + 1(0)(2) + 1(0)(1) - 1(2)(2) - 3(0)(1) - 1(0)(3) = 18 + 0 + 0 - 4 - 0 - 0 = 14$

(5) $1(0)(3) + 1(1)(3) + 1(4)(1) - 1(0)(3) - 1(1)(1) - 1(4)(3) = 0 + 3 + 4 - 0 - 1 - 12 = 7 - 13 = -6$

(6) $1(-2)(3) + (-3)(0)(-4) + (-1)(2)(1) - (-1)(-2)(-4) - 1(0)(1) - (-3)(2)(3) = -6 + 0 - 2 - 8 - 0 + 18 = -8 - 2 - 8 + 18 = -18 + 18 = 2$

(7) $3(6)(2) + (-1)(-3)(-1) + 4(2)(4) - 4(6)(-1) - 3(-3)(4) - (-1)(2)(2) = 36 - 3 + 32 + 24 + 36 + 4 = 129$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 54

(3) 19

(4) 14

(5) -6

(6) 2

(7) 129