与えられた行列の積を計算する問題です。 $(2 \ 3 \ -1) \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算する問題です。

$(2 \ 3 \ -1) \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の行列と3番目の行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 3 + (-1) \cdot (-1) \\ 2 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) \\ 5 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 1 \\ 6 - 1 \\ 15 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 12 \end{pmatrix}$

次に、1番目の行列と計算結果の行列の積を計算します。

$(2 \ 3 \ -1) \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 12 \end{pmatrix} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + (-1) \cdot 12 = 8 + 15 - 12 = 23 - 12 = 11$

3. 最終的な答え

11