与えられた不等式 $9x^2 - 6x + 1 > 0$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $9x^2 - 6x + 1 > 0$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次式を因数分解します。

$9x^2 - 6x + 1$ は完全平方の形になっていることに気づきます。

$9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + (1)^2 = (3x - 1)^2$

したがって、不等式は次のようになります。

$(3x - 1)^2 > 0$

2乗の数が0より大きいということは、$3x - 1$ が0ではないということです。つまり、$3x - 1 \neq 0$ です。

$3x - 1 \neq 0$

$3x \neq 1$

$x \neq \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

したがって、不等式 $9x^2 - 6x + 1 > 0$ の解は、$x \neq \frac{1}{3}$ です。

言い換えると、$x < \frac{1}{3}$ または $x > \frac{1}{3}$ です。