与えられた行列によって、点P, Q, Rがどのように変換されるか、その変換後の点P', Q', R'を求める問題です。行列と点の座標を掛け合わせることで、変換後の座標を計算します。

はい、承知いたしました。問題の解法を説明します。

1. 問題の内容

与えられた行列によって、点P, Q, Rがどのように変換されるか、その変換後の点P', Q', R'を求める問題です。行列と点の座標を掛け合わせることで、変換後の座標を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 行列 $\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ に対する P(3, 2), Q(-1, 4), R(2, -2) の像を求めます。

* P'の計算：

$\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \\ -1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

* Q'の計算：

$\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 \\ -1 \cdot (-1) + 2 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ 9 \end{pmatrix}$

* R'の計算：

$\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot 2 + 3 \cdot (-2) \\ -1 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ -6 \end{pmatrix}$

(2) 行列 $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ に対する P(1, 3, 2), Q(-1, 2, 4), R(2, -2, 0) の像を求めます。

* P'の計算：

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + (-2) \cdot 3 + 3 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}$

* Q'の計算：

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot (-1) + (-2) \cdot 2 + 3 \cdot 4 \\ 0 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 + 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + (-2) \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 6 \\ -6 \end{pmatrix}$

* R'の計算：

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (-2) + 3 \cdot 0 \\ 0 \cdot 2 + (-1) \cdot (-2) + 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) + (-2) \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$

(3) 行列 $\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ に対する P(3, 2), Q(-1, 4), R(2, -2) の像を求めます。

* P'の計算：

$\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \\ 3 \cdot 3 + (-1) \cdot 2 \\ 0 \cdot 3 + 2 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}$

* Q'の計算：

$\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot (-1) + 1 \cdot 4 \\ 3 \cdot (-1) + (-1) \cdot 4 \\ 0 \cdot (-1) + 2 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -7 \\ 8 \end{pmatrix}$

* R'の計算：

$\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot 2 + 1 \cdot (-2) \\ 3 \cdot 2 + (-1) \cdot (-2) \\ 0 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 8 \\ -4 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1)

* P' = (0, 1)

* Q' = (14, 9)

* R' = (-10, -6)

(2)

* P' = (1, 1, 4)

* Q' = (7, 6, -6)

* R' = (6, 2, 0)

(3)

* P' = (-4, 7, 4)

* Q' = (6, -7, 8)

* R' = (-6, 8, -4)