画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて2つのパートに分かれています。 パート5は、平方根に関する問題です。 パート6は、平方根の計算に関する問題です。 パート7は、与えられた数値が方程式の解であるかどうかを判断する問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて2つのパートに分かれています。

パート5は、平方根に関する問題です。

パート6は、平方根の計算に関する問題です。

パート7は、与えられた数値が方程式の解であるかどうかを判断する問題です。

2. 解き方の手順

**パート5**

(1) 49の平方根を求めなさい。

平方根は、ある数を2乗するとその数になる数のことです。49の場合、$7 \times 7 = 49$ かつ $(-7) \times (-7) = 49$ なので、49の平方根は7と-7です。

(2) $\sqrt{49}$を根号を使わずに表しなさい。

$\sqrt{49}$は49の正の平方根を表します。$7 \times 7 = 49$なので、$\sqrt{49} = 7$です。

(3) $\sqrt{(-6)^2}$を根号を使わずに表しなさい。

$\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36}$です。36の正の平方根は6なので、$\sqrt{(-6)^2} = 6$です。

(4) $\sqrt{84} \div \sqrt{7}$

$\sqrt{84} \div \sqrt{7} = \sqrt{\frac{84}{7}} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{20} + \sqrt{125}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

したがって、$\sqrt{20} + \sqrt{125} = 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

(6) $\sqrt{50} - \sqrt{18}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{50} - \sqrt{18} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(7) $\sqrt{12} - \sqrt{27}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{12} - \sqrt{27} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

**パート6**

(1) $\sqrt{21} \times \sqrt{7}$

$\sqrt{21} \times \sqrt{7} = \sqrt{21 \times 7} = \sqrt{3 \times 7 \times 7} = \sqrt{3 \times 7^2} = 7\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$

$\sqrt{8} \times \sqrt{12} = \sqrt{8 \times 12} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{40} \div \sqrt{2}$

$\sqrt{40} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{40}{2}} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

**パート7**

(1) $2x - 3 = 3(x-2)$ に $x = -3$ を代入して確認します。

左辺：$2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9$

右辺：$3(-3 - 2) = 3(-5) = -15$

左辺と右辺が等しくないので、-3はこの方程式の解ではありません。

(2) $x^2 - 3 = -2x$ に $x = -3$ を代入して確認します。

左辺：$(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$

右辺：$-2(-3) = 6$

左辺と右辺が等しいので、-3はこの方程式の解です。

3. 最終的な答え

**パート5**

(1) 7, -7

(2) 7

(3) 6

(4) $2\sqrt{3}$

(5) $7\sqrt{5}$

(6) $2\sqrt{2}$

(7) $-\sqrt{3}$

**パート6**

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $4\sqrt{6}$

(3) $2\sqrt{5}$

**パート7**

(1) -3はこの方程式の解ではない

(2) -3はこの方程式の解である