Aの機械とBの機械がある工場で、Aの機械6台とBの機械5台を使うと3時間で135個の製品が作れる。また、Aの機械5台を4時間、Bの機械4台を1時間使うと112個作れる。このとき、A及びBの機械を1台ずつ1時間使うと何個作ることができるかを求める問題です。

1. 問題の内容

Aの機械とBの機械がある工場で、Aの機械6台とBの機械5台を使うと3時間で135個の製品が作れる。また、Aの機械5台を4時間、Bの機械4台を1時間使うと112個作れる。このとき、A及びBの機械を1台ずつ1時間使うと何個作ることができるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

Aの機械1台が1時間に作る製品の個数を$x$、Bの機械1台が1時間に作る製品の個数を$y$とします。

最初の条件より、

$3(6x + 5y) = 135$

これは、

$18x + 15y = 135$

$6x + 5y = 45$ ...(1)

次の条件より、

$4(5x) + 1(4y) = 112$

$20x + 4y = 112$

$5x + y = 28$ ...(2)

(2)式より、$y = 28 - 5x$　...(3)

(3)式を(1)式に代入すると、

$6x + 5(28 - 5x) = 45$

$6x + 140 - 25x = 45$

$-19x = -95$

$x = 5$

$x = 5$を(3)式に代入すると、

$y = 28 - 5(5) = 28 - 25 = 3$

よって、Aの機械1台が1時間に作る製品の個数は5個、Bの機械1台が1時間に作る製品の個数は3個です。

A及びBの機械を1台ずつ1時間使うと、

$x + y = 5 + 3 = 8$ 個作ることができます。

3. 最終的な答え

8個