$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。 $$\cos \theta + \sin 2\theta = 0$$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。

$$\cos \theta + \sin 2\theta = 0$$

2. 解き方の手順

まず、$\sin 2\theta$ を倍角の公式を使って書き換えます。

$$\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$$

与えられた方程式に代入すると、

$$\cos \theta + 2\sin \theta \cos \theta = 0$$

$\cos \theta$ でくくると、

$$\cos \theta (1 + 2\sin \theta) = 0$$

したがって、$\cos \theta = 0$ または $1 + 2\sin \theta = 0$ となります。

(1) $\cos \theta = 0$ のとき、

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ です。

(2) $1 + 2\sin \theta = 0$ のとき、

$\sin \theta = -\frac{1}{2}$ となります。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\theta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$